2．給出下列命題，正確的命題是（　�。�
A．底面是矩形的平行六面體是長方體
B．底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱
C．底面是正方形的直四棱柱是正方體
D．所有棱長都相等的直平行六面體是正方體

分析 根據(jù)平行六面體，直平行六面體，長方體，正方體的幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：底面是矩形的平行六面體，側(cè)棱可能與底面不垂直，故不一定是長方體，故A錯誤；
底面是正方形的直平行六面體，側(cè)棱可能與底面不垂直，故不一定是正四棱柱，故B錯誤；
底面是正方形的直四棱柱，側(cè)棱可能與底面上的棱不相等，故不一定是正方體，故C錯誤
所有棱長都相等的直平行六面體是正方體，故D正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱柱的幾何特征，熟練掌握棱柱的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．極坐標(biāo)系中，圓心在$（1，\frac{π}{4}）$，半徑為1的圓的方程為（　�。�
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

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13．直線$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得△PAB面積為2，這樣的點P共有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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10．已知數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{1}{4}$，且$\frac{1}{{n{a_{n+1}}}}=\frac{1}{{（n-1）{a_n}}}-\frac{1}{n（n-1）}（n≥2，n∈N）$．  
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對一切n∈N*，有$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2＜\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，已知橢圓C過點（0，1），且離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點，求證$\overrightarrow{{F}_{1}D}$•$\overrightarrow{{F}_{2}E}$為一定值，并求出這一定值；
（3）是否存在過點Q（1，0）的直線m（與x軸不垂直）與橢圓C交于M、N兩點，使 $\overrightarrow{M{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{N{F}_{1}}$，若存在，求出l的斜率，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，長寬高分別為a、b、c的長方體的六條面對角線組成等腰四面體ABCD．
（1）求證等腰四面體ABCD的每個面都是銳角三角形；
（2）求等腰四面體的體積及其外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1在x=1處有極值m，n∈R
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)m=-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極小值點．

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11．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)，根據(jù)合情推理試猜測第七個三角形有（　�。﹤�石子
A．28B．21C．36D．32

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12．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，-1）與$\overrightarrow b$=（2，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求$cos（θ+\frac{π}{4}）$值．

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