精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
化簡：
（Ⅰ）
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
；
（Ⅱ）[2sin50°+sin10°（1+
3
tan10°）]-
2sin280°
．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：根據三角函數的公式進行化簡即可．
解答： 解：（Ⅰ）
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
=
(2cos?2x-1)(2cos?2x+1)-2cos?2x
sin?(
π
4
+x)
cos?(
π
4
+x)
?cos?2(
π
4
+x)
=
cos?2x(2cos?2x+1)-2cos?2x
sin?(
π
4
+x)?cos?(
π
4
+x)

=
cos?2x(2cos?2x+1)-2cos?2x
1
2
sin?2(
π
4
+x)
=
cos?2x(2cos?2x+1)-2cos?2x
1
2
sin?(
π
2
+2x)

=
cos?2x(2cos?2x+1)-2cos?2x
1
2
cos?2x

=2[（2cos?2x+1）-2]=2（2cos?2x-1）=2cos?2x
  （Ⅱ）原式=[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]•）]
2sin280°

=[2sin50°+sin10°（1+
3
sin10°
cos10°
）]•
2cos210°

=[2sin50°+sin10°
cos10°+
3
sin10°
cos10°
）]•
2
cos10°
=（2sin50°+2sin10°•
cos50°
cos10°
）•
2
cos10°
=2
2
（sin50°cos10°+sin10°•cos50°）
=2
2
sin60°=2×
3
2
×
2
=
6
．
點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，兩角和公式，同角三角函數基本關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，則∁US=（　�。�
A、{5}
B、{1，2，5}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足約束條件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
 （a∈R），目標函數z=x+3y只有當
x=1
y=0
時取得最大值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}且A∩B=（-1，n），求m、n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義域在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（x-1）＜-f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個等比數列的前三項依次是a，2a+2，3a+3，則-13
1
2
是否是這個數列中的一項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選擇適當的方法表示下列集合集．
（1）由方程x（x2-2x-3）=0的所有實數根組成的集合；
（2）大于2且小于6的有理數；
（3）由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=60°，最大邊與最小邊之比為（
3
+1）：2，則最大角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

集合{x∈Z|-3＜2x-1≤3}用列舉法表示為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案