兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t0小時，問υ為何值時，t0最大？

答案：
解析：

（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E.

①    若0≤tυ≤100,

則DE2=AE2+AD2

=（100－tυ）2+(50t)2

(2500+υ2)t2－200 tυ+10000.

當(dāng)t=時，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值為.

②    若tυ>100時，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前行，DF越來越大，無最大值.

 由①、②知，甲、乙兩車的最近距離為千米.

(2)t0==≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)υ=，即υ=50千米/時時，t0最大.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）如圖，兩條鐵路線垂直相交于站A，已知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A站，在乙火車從B站到A站的過程中．
（1）用V表示甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；
（2）若從開始行駛到甲、乙兩車相距最近時，所用時間為t0小時，問V為何值時，t0最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t0小時，問υ為何值時，t0最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以V公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時即停止(甲車仍繼續(xù)行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長忽略不計)；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時間為t0小時，問V為何值時，t0最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛
（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長忽略不計）；
（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時間為t0小時，問v為何值時t0最大．

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