已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）

（2））

（3）故的面積存在最大值.

【解析】

試題分析：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為，

故圓與軸交與兩點(diǎn)，. 1分

所以，在橢圓中或，又，

所以，或 (舍去，∵), …于是，橢圓的方程為. 4分

(2)設(shè)，；直線與橢圓方程聯(lián)立,

化簡(jiǎn)并整理得.

∴，,

∴，

.    6分

∵，∴,即得 

∴，，即為定值.     8分

(3)∵，,    

∴直線的方程為

令，則

,

∴解法一：

    13分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 故的面積存在最大值.…

(或: ,

令，    

則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)故的面積存在最大值.…

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C1上任一點(diǎn)，圓心在y軸上的圓C2與斜率為的直線切于點(diǎn)B，且AF∥。

（1）求圓的方程及橢圓的離心率。

（2）過P作圓C2的切線PE，PG，若的最小值為，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三三模考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省高三第六次（4月）周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；

(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分13分)

已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，動(dòng)點(diǎn),以O(shè)M為直徑的圓的圓心是.

（I）求橢圓的方程C的方程.

（II）若點(diǎn)N在圓上，且,過N作直徑OM的垂線NP,垂足為P,求證：直線NP恒過右焦點(diǎn)F.

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同步練習(xí)冊(cè)答案