如圖:點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:
①三棱錐的體積不變;
②∥面;③;
④面面。
其中正確的命題的序號是__________.
①②④
【解析】
試題分析:對于①,容易證明AD1∥BC1,從而BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等,所以以P為頂點,平面AD1C為底面,則三棱錐A-D1PC的體積不變;正確;
對于②,連接A1B,A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等,由于①知:AD1∥BC1,所以BA1C1∥面ACD1,從而由線面平行的定義可得;正確;
對于③由于DC⊥平面BCB1C1,所以DC⊥BC1平面,若DP⊥BC1,則DC與DP重合,與條件矛盾;錯誤;
對于④,連接DB1,容易證明DB1⊥面ACD1,從而由面面垂直的判定知:正確.
故答案為:①②④
考點:線面平行的判定;線面垂直的判定;面面垂直的判斷。
點評:本題考查三棱錐體積求法中的等體積法;線面平行、垂直的判定,要注意使用轉化的思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年浙江省富陽場口中學高二11月期中考試數(shù)學文卷 題型:填空題
如圖:點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:①三棱錐的體積不變; ②∥面;③;
④面面。
其中正確的命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:①三棱錐的體積不變; ②∥面; ③; ④面面。其中正確的命題的序號是_______________(寫出所有你認為正確結論的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年浙江省高二11月期中考試數(shù)學文卷 題型:填空題
如圖:點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:①三棱錐的體積不變; ②∥面;③;
④面面。
其中正確的命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖:點P在正方體的面對角線上運動,則下列四個命題:
①三棱錐的體積不變;
②∥面;
③;
④面面。
其中正確的命題的序號是__________.
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