如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設(shè)M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）要證明平面平面，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，因為M是PC上一點，不確定，故證明平面,顯然易證；（Ⅱ）求棱錐P－DMB的體積，直接求，底面面積及高都不好求，但注意到棱錐P－DMB是棱錐P－DＣB除去一個小棱錐Ｍ－DＣB而得到，而這兩個棱錐的體積都容易求，值得注意的是，當(dāng)一個幾何體的體積不好求時，可進行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來求．
試題解析：（I）證明：在中，由于，所以．故。又平面平面平面，所以平面,又平面，故平面平面；
(II)過作于是的中點,，．
考點：本小題考查面面垂直的判定、線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用；，以及棱錐的體積公式，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力．

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相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

⑴求證：平面平面；
⑵求四棱錐的體積.

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如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

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如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

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如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點，為邊上的動點。

（1）若為中點，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

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在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

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已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

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（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．

( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

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