已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)證明:  

 

【答案】

(1)當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； (2) (3)證明如下

【解析】

試題分析：解：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070813503585233271/SYS201307081351276209445281_DA.files/image003.png">， 

當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，

當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

(2)由得，，

令，則，

∴當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減。

∴當(dāng)時函數(shù)取得最大值為1，∴，

(3)由(1)可知若，當(dāng)時有 

，即,即有 (x>1),  

令，則,,

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(1) 求函數(shù)的最小正周期，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程；(2) 若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；

(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)（含解析） 題型：解答題

(本題滿分14分)

    已知函數(shù)，

    (1)求的最小值；

(2)若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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