Question

已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個數為（　�。�
①若m∥n，n?α，則m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m則α⊥β
③若l⊥n，m⊥n，則l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關系,命題的真假判斷與應用,空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：①利用線面平行的判定定理即可得出；
②利用面面垂直的判定定理即可判斷出；
③利用線線的位置關系即可得出；
④利用面面垂直的性質定理即可得出．

解答： 解：①若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，因此不正確；
②若l⊥α，m⊥β且l⊥m，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，正確；
③若l⊥n，m⊥n，則l∥m、相交或為異面直線，因此不正確；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，利用面面垂直的性質定理即可得出：n⊥α，因此正確．
綜上可知：只有②④正確．
故選：B．

點評：本題綜合考查了空間中線線、線面、面面的位置關系，熟練掌握判定定理及其性質定理是解決問題的關鍵，屬于基礎題．