精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函數(shù)y=2sinx的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出變換過程．
分析：（Ⅰ）先由圖象確定A、T，進而確定ω，最后通過特殊點確定φ，則問題解決；
（Ⅱ）先由y=2sinx變換得y=2sin（x+
π
6
），再由y=2sin（x+
π
6
）變換得y=2sin（2x+
π
6
）即可．
解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（
5π
12
-
π
6
）=π，
則ω=
2π
T
=2，此時f（x）=2sin（2x+φ），
將點(
π
6
，2)代入f（x）的解析式得sin（
π
3
+φ）=1，又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
6
．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（Ⅱ）變換過程如下：
先把y=2sinx的圖象向左平移
π
6
個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+
π
6
）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
，縱坐標不變，則得函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的圖象．
點評：本題考查由函數(shù)圖象部分信息求函數(shù)解析式的基本方法，同時考查函數(shù)的圖象變換．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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