已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,設(shè)
為曲線
上任一點(diǎn),求
的最小值,并求相應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo).
(1),
;
(2)當(dāng)為(
)或
時,
的最小值為1.
解析試題分析:本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系、普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,利用互化公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;第二問,先通過已知得到的方程,利用
的方程的特殊性設(shè)出
點(diǎn)的坐標(biāo),代入到所求的表達(dá)式中,利用三角函數(shù)求最值的方法求表達(dá)式的最小值.
試題解析:(1) 4分
(2):
設(shè)為:
7分
所以當(dāng)為(
)或
的最小值為1 10分
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化;2.參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面直角坐標(biāo)系,以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線
的參數(shù)方程為
.點(diǎn)
是曲線
上兩點(diǎn),點(diǎn)
的極坐標(biāo)分別為
.
(1)寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù),
)
(1)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)
,求直線
被曲線C截得的線段AB的長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線
,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足
,當(dāng)點(diǎn)P在
上移動時,求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
,
為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線C1上的點(diǎn)M(1,
)對應(yīng)的參數(shù)j=
,曲線C2過點(diǎn)D(1,
).
(I)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(II)若點(diǎn)A(r1,q),B(r2,q+)在曲線C1上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)到曲線
上的點(diǎn)的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線
的方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和曲線
的交點(diǎn)
、
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線的極坐標(biāo)方程是
.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在曲線
上求一點(diǎn),使它到直線
的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離
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