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18.已知A(3,2)、B(-4,0),P是橢圓x225+y29=1上的一點,則|PA|+|PB|的最大值為10+5

分析 由題意畫出圖形,可知B為橢圓的左焦點,A在橢圓內(nèi)部,設(shè)橢圓右焦點為F,借助于橢圓定義,把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解.

解答 解:由橢圓x225+y29=1,得a2=25,b2=9,則c2=16,
∴B(-4,0)是橢圓的左焦點,
A(3,2)在橢圓x225+y29=1內(nèi)部,
如圖:設(shè)橢圓右焦點為F,

由題意定義可得:|PB|+|PF|=2a=10,
則|PB|=10-|PF|,
∴|PA|+|PB|=10+(|PA|-|PF|).
連接AF并延長,交橢圓與P,則此時|PA|-|PF|有最大值為|AF|=342+202=5
∴|PA|+|PB|的最大值為10+5
故答案為:10+5

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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