在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，數(shù)學(xué)公式．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若a+b=5，數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解：（I）由化簡(jiǎn)得：=sinC，
得=sinC，
得=sinC，即sin（C-）=，
因?yàn)?＜C＜π，所以-＜C-＜，所以C-=，解得C=；
（Ⅱ）由cosC=cos=，sinC=sin=，
根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
把c=，a+b=5代入得：7=25-3ab，所以ab=6，
則S△ABC=absinC=×6×=．
分析：（I）把已知條件的左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后移項(xiàng)，然后利用兩角差的正弦韓函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把已知化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的大��；
（Ⅱ）利用第1問(wèn)求出的角C分別求出sinC和cosC的值，然后利用余弦定理表示出一個(gè)關(guān)系式，配方后把a(bǔ)+b，c和cosC的值代入即可求出ab的值，然后根據(jù)三角形的面積公式，把a(bǔ)b的值和sinC的值代入即可求出面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用余弦定理以及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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