已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，則該數(shù)列的前2008項的和等于（　�。�
分析：由于數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，可得a2=1；a3=
1
2
，…，于是an+2=an．即可得出．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-
a
2
n
，且a1=
1
2
，
∴a2=
1
2
+
a1-
a
2
1
=
1
2
+
1
2
-
1
4
=1；
∴a3=
1
2
+
a2-
a
2
2
=
1
2
，…，可得an+2=an．
∴該數(shù)列的前2008項的和=1004×（a1+a2）=1004×
3
2
=1506．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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