Question

定義在全體實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，要使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，易求出a值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)f^-1（x）＜1時(shí)，x的取值范圍即為x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域，利用分析法，求出函數(shù)值域即可．
解答：∵是定義在R上的奇函數(shù)
∴=0，即a=
∴
∵x＜1時(shí)，0＜2^x＜2
∴1＜2^x+1＜3
∴
∴
∴
函數(shù)的在（1，+∞）上的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/3778.png' />
又由使f^-1（x）＜1，x的取值范圍
即為f（x）在（1，+∞）上的值域
所以f^-1（x）＜1時(shí)x的取值范圍
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)，其中分析出f^-1（x）＜1時(shí)，x的取值范圍即為x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是解答的關(guān)鍵．