【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)有極大值且為，沒有極小值.（2）

【解析】

（1）通過求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為，從而可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間，并可得到極大值為，無極小值；（2）由最大值為且可將問題轉(zhuǎn)化為有解；通過假設(shè)，求出的最小值，即為的最小值.

（1）由得：

令，則，解得

當(dāng)時，

當(dāng)時，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時，函數(shù)有極大值，沒有極小值

（2）當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在處有最大值

又因?yàn)?/span>

方程有解，必然存在，使

，

等價(jià)于方程有解，即在上有解

記，

，令，得

當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時，

所以實(shí)數(shù)的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽，在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預(yù)賽，有共10位選手脫穎而出進(jìn)入全市決賽.決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學(xué)科評委庫中采用隨機(jī)抽樣抽選代號1,2,3，…，7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委們當(dāng)初評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分.記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差”.排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分?jǐn)?shù)為第四名）.七位評委評分情況如下表所示：

（1）根據(jù)最終評分表，填充如下表格：

（2）試借助評委評分分析表，根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4與評委5在這次活動中誰評判更準(zhǔn)確.

____號評委評分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評分排名

排名偏差

（3）從這10位選手中任意選出3位，記其中評委4比評委5對選手排名偏差小的選手?jǐn)?shù)位，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，記為，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；

（2）若對任意，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長.

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(Ⅰ)求證： 面 ;

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A. B.

C. D.

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