如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱CC1的中點,則異面直線BD1與AM所成角的余弦值為
3
9
3
9
分析:分別以
DA
,
DC
DD1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系,不妨設正方體的棱長為1,則異面直線BD1與AM所成角的余弦值,轉化為求向量
BD1
AM
的夾角的余弦值,利用向量夾角公式即可求得,注意向量夾角與異面角間的關系.
解答:解:分別以
DA
,
DC
DD1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系,
不妨設正方體的棱長為1,則A(1,0,0),B(1,1,0),M(0,1,
1
2
),D1(0,0,1),
所以
BD1
=(-1,-1,1),
AM
=(-1,1,
1
2
),
則cos<
BD1
,
AM
>=
BD1
AM
|
BD1
||
AM
|
=
1-1+
1
2
3
1+1+
1
4
=
3
9
,即異面直線BD1與AM所成角的余弦值為
3
9

故答案為:
3
9
點評:本題考查異面直線及其所成角的求解,考查向量運算,屬中檔題.
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