Question

“交通指數(shù)”是反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值．交通指數(shù)的取值范圍為0至10，分為5個(gè)等級(jí)：其中[0，2）為暢通，[2，4）為基本暢通，[4，6）為輕度擁堵，[6，8）為中度擁堵，[8，10]為嚴(yán)重?fù)矶拢�晚高峰時(shí)段，某市交通指揮中心選取了市區(qū)60個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖如圖所示：

交通指數(shù)	頻數(shù)	頻率
[0，2）	m1	n1
[2，4）	m2	n2
[4，6）	15	0.25
[6，8）	18	0.3
[8，10]	12	0.2

（Ⅰ）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[0，2）和[2，4）的路段中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽出2個(gè)路段，求至少有一個(gè)路段為暢通的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ） 根據(jù)頻率分布直方圖，求出值即可．
（Ⅱ）列舉出所有的基本事件，然后找到滿足條件的基本事件，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（I）由頻率分布直方圖，得交通指數(shù)在[2，4）的頻率為
1-（0.05+0.1+0.125+0.15）×2=0.15．
所以，n₁=0.05×2=0.1，m₁=0.1×60=6，
n₂=0.15，m₂=0.15×60=9，
頻率分布直方圖為：

（II）依題意知，取出的5個(gè)路段中，交通指數(shù)在[0，2）內(nèi)的有2個(gè)，設(shè)為啊，b，
交通指數(shù)在[2，4）內(nèi)的有3個(gè)，設(shè)為想，x，y，z，
則交通指數(shù)在[0，4）的基本事件空間為
Ω={ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz}，基本事件總數(shù)為10，
事件A=“至少有一個(gè)路段為暢通”，
則A={ab，ax，ay，az，bx，by，bz}，基本事件總數(shù)為7．
P（A）=

7

10

，
所以至少有一個(gè)路段為暢通的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖和概率的計(jì)算公式，屬于中檔題．