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如圖，過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點，直線過線段AB的中點M，同時橢圓上存在一點與右焦點F關于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程．

答案：
解析：

答案：橢圓為C：，直線l方程為：

解：由題意，　∴橢圓方程可設為：

設直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：

整理得：�、�

設交點A()，B()，中點M()，而中點在直線上，

∴　∴，

求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點F(c，0)關于直線l：y=－x+1的對稱點(1，1－c)在橢圓上，代入橢圓方程：

∴1+2(1－c)²－2c²=0，∴c=

∴所求橢圓為C：，直線l方程為：

練習冊系列答案

品學雙優(yōu)立體期末系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，過點P（0，a³）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax²相切于A，B兩點，且AD和BC均垂直于直線y=-8，垂足分別為D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B兩切點的坐標（用a表示）；
（2）設矩形ABCD的面積為S（a），求S（a）的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，過點A（0，-1）的動直線l與拋物線C：x²=4y交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點．
（1）求證：x₁x₂=4
（2）已知點B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點M，試問：直線MQ是否經過一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）如圖：過點P（0，2）做直線交拋物線x²=2y于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求△OAB面積的最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）己知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點T（m，4）到其焦點的距離為

．
（I）求p與m的值；
（II）如圖，過點M（0，1）作兩條直線l₁，l₂，l_l與拋物線交于點A，B，l₂與拋物線交于點E，F，且直線AE，BF交于點P，直線AF，BE交于點Q，求證：

•

是定值．

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