Question

已知函數的圖象過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若數列a_n（n∈N*）滿足：，求數列a_n的通項公式a_n．

Answer 1

解：（1）因為函數的圖象過原點，即f（0）=0，所以c=0，即．
又函數的圖象關于點（-1，1）成中心對稱，所以b=1，
∴．

（2）∵，由（1）的結論開方得：，
變形得=+1，所以-=1．
∴數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列．
∴=1+（n-1）=n，即=，
∴a_n=．
分析：（1）因為函數的圖象過原點，即f（0）=0，可以解出c=0，再有對稱性可以求出b值，即得函數的解析式．
（2）由（1）的結論，可以得到，故可得，即=+1，所以-=1由此可以得到 數列{}的性質的，可求數列a_n的通項公式．
點評：本題考點是奇偶函數的圖象的對稱性，考查利用函數的對稱性求求解析式，在第二問中用到了間接法求數列的通項公式，變形技巧值在學習中借鑒．