已知圓C的方程：（x-2）2+y2=16，點A（4，2），過點A作一條直線與圓C交于M、N兩點，求MN中點的軌跡方程．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)已知圓的方程，求出圓心坐標及半徑，設設MN中點為P（x，y）．則CP⊥MN．利用兩垂直線斜率直間的關系即可得到
y
x-2
•
y-2
x-4
=-1．進而求出MN中點的軌跡方程．
解答： 解；由圓C的方程：（x-2）2+y2=16，得
圓心C（2，0），半徑r=4．
設MN中點為P（x，y）．
則CP⊥MN．
又∵kCP=
y
x-2
，kMN=
y-2
x-4
．
∴kCP•kMN=-1．
即
y
x-2
•
y-2
x-4
=-1．
化簡得
x2+y2-6x-2y+8=0．
即（x-3）2+（y-1）2=2．
∴MN中點的軌跡方程為即（x-3）2+（y-1）2=2．
點評：本題考查直線垂直時的斜率關系以及直線與圓相交的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U={a，b，c，d，e}，M={a，d}，N={a，c，e}，則N∩∁UM為（　�。�
A、{c，e}
B、{a，c}
C、{d，e}
D、{a，e}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、8π+16B、8π-16
C、8π+8D、16π-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，sin2x），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：
（2）若f（
a
2
+
π
8
）=
3
2
5
，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B，C是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上不同的三點，A（3
2
，
3
2
2
），B（-3，-3），C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點P在橢圓上（異于點A，B，C）且直線PB，PC分別交直線OA于M，N兩點，證明
OM
•
ON
為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圓C1：（x-1）2+y2=4上的兩個動點，O是坐標原點，且滿足OA⊥OB，以線段AB為直徑作圓C2．
（1）若點A的坐標為（3，0），求點B坐標；
（2）求圓心C2的軌跡方程；
（3）求圓C2的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“存在x∈R，2x2+(m-1)x+
1
2
≤0”，命題q：“曲線C1：
x2
m2
+
y2
2m+8
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線C2：
x2
m-t
+
y2
m-t-1
=1表示雙曲線”
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A（1，1）在直線2mx+ny-2=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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