Question

如圖，V是平面ABC外一點(diǎn)，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求證：△ABC是直角三角形．

Answer 1

解：作BD⊥AV于D，
∵平面VAB⊥平面VAC，
∴BD⊥平面VAC，
∴BD⊥AC，
同理VB⊥AC，
∴AC⊥平面VAB，
∴AC⊥AB，
∴△ABC是直角三角形．
分析：作BD⊥AV于D，由平面VAB⊥平面VAC，知BD⊥平面VAC，BD⊥AC，同理VB⊥AC．所以AC⊥平面VAB，由此能夠證明△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．