Question

函數(shù)f（x）=|log₃x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0，1]，則b-a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合得到a、b的范圍，最后計(jì)算b-a的最小值即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|log₃x|的圖象如圖
而f（

1

3

））=f（3）=1，
由圖可知a∈[

1

3

，1]時(shí)，b∈[1，3]，
此時(shí)，b-a的最小值為1-

1

3

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題的方法，解題時(shí)要準(zhǔn)確畫圖，精確分析，善于用形解決代數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．