Question

（本題滿(mǎn)分10分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

當(dāng)2≤a＜10時(shí)，均有A∩B=B.

本試題主要是考查了函數(shù)與參數(shù)的一元二次方程的解集問(wèn)題的運(yùn)用，以及結(jié)合的交集的運(yùn)算。先分析集合A，然后因?yàn)锳∩B=B，則說(shuō)明，那么可知需要對(duì)于參數(shù)a分情況討論得到結(jié)論。
解: A={x|x²-3x+2=0}={1,2},由x²-ax+3a-5=0，知Δ=a²-4(3a-5)=a²-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)當(dāng)2＜a＜10時(shí)，Δ＜0,B=A;
(2)當(dāng)a≤2或a≥10時(shí)，Δ≥0，則B≠.若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,此時(shí)B={x|x²-2x+1=0}={1}A;
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,此時(shí)B={2,-1}A.
綜上所述，當(dāng)2≤a＜10時(shí)，均有A∩B=B.