Question

下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A、y=

  x2-1

  x-1

  與y=x+1
• B、y=lgx與y=

  1

  2

  lgx²
• C、y=

  x2

  -1與y=x-1
• D、y=xlog_aa與y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析：首先分析題目要求選擇是同一個(gè)函數(shù)的選項(xiàng)，對(duì)于表示同一個(gè)函數(shù)首先是表達(dá)式相等，然后定義域值域相等．在判斷這類題目的時(shí)候需要一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)分析，看它們表達(dá)式是否相等，再判斷定義域，值域是否相等即可．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)y=

x2-1

x-1

的定義域不包含1，而直線的定義域是R，顯然不是同一個(gè)函數(shù)．
對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)閤＞0，而函數(shù)y=

1

2

lgx²不的定義域是R，顯然不是同一個(gè)函數(shù)．
對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)y=

x2

-1的值域是大于-1的．而直線y=x-1的值域是R，顯然不是同一個(gè)函數(shù)．
對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閥=xlog_aa=log_aa^x，且定義域都為R，所以為同一個(gè)函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的問(wèn)題，在判斷此類問(wèn)題的時(shí)候需要判斷定義域和值域是否相同．屬于基礎(chǔ)題型．