Question

已知函數(shù)f（x）=ax2-x（0＜a＜1），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：外層函數(shù)是一個(gè)遞減函數(shù)，而所給的指數(shù)位置的代數(shù)式是一個(gè)二次函數(shù)，二次函數(shù)在（-∞，

1

2

）單減，在（

1

2

，+∞）單增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減得到當(dāng)指數(shù)位置也是減函數(shù)時(shí)，原函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，得到區(qū)間．

解答：解：∵f（x）=a^x，（0＜a＜1）
∴函數(shù)是一個(gè)遞減函數(shù)，
而所給的指數(shù)位置的代數(shù)式是一個(gè)二次函數(shù)，
二次函數(shù)在（-∞，

1

2

）單減，在（

1

2

，+∞）單增，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減得到當(dāng)指數(shù)位置也是減函數(shù)時(shí)，
原函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是看出這個(gè)復(fù)合函數(shù)是由什么函數(shù)復(fù)合而成，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．