【題目】點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

①的最小正周期是；

②的值域為；

③的初相為；

④在上單調(diào)遞增.

以上說法正確的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值，以及圖象的對稱性，即可得出結(jié)論．

∵點P（﹣，1）是函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的圖象的一個對稱中心，∴m＝1，ω（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．

∵點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，∴ω＝2，

∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．

故①f（x）的最小正周期是π，正確；②f（x）的值域為[0，2]，正確；

③f（x）的初相φ為，正確；

④在[，2π]上，2x+∈[，]，根據(jù)函數(shù)的周期性，函數(shù)單調(diào)性與 [﹣，]時的單調(diào)性相同，故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故④正確，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角的三邊長,滿足.

（Ⅰ）在之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;

（Ⅱ）已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們稱一個非負整數(shù)集合（非空）為好集合,若對任意,或者,或者.以下記為的元素個數(shù).

（Ⅰ）給出所有的元素均小于的好集合;（給出結(jié)論即可）

（Ⅱ）求出所有滿足的好集合;（同時說明理由）

（Ⅲ）若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銀行對某市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

貸款(億元)

50

60

70

80

100

(1)將上表進行如下處理：，

得到數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

試求與的線性回歸方程，再寫出與的線性回歸方程.

(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2019年房貸發(fā)放數(shù)額.

參考公式：,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且當時, .

（Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式;

（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性;

（Ⅲ）當取何值時,方程在上有實數(shù)解?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．

（1）求的解析式；

（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．

（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．

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