已知F1、F2是橢圓5x2+9y2=45的左右焦點，點P是此橢圓上的一個動點，A（1，1）為一個定點，則|PA|+|PF1|的最大值為     ，的最小值為     ．
【答案】分析：先作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：根據(jù)橢圓的第一定義：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值時，
即|PA|-|PF2|最大，
如圖所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+，
當(dāng)P，A，F(xiàn)2共線時取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值為：6+
∵e=
∴即為：
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點，
則的最小值為|AB|
∵|AB|=
∴的最小值為：
故答案為：6+；
點評：本題主要考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的第一定義和第二定義來求最值的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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