Question

把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意投擲一次，設(shè)事件A為“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，B為“擲出3的倍數(shù)點(diǎn)”．

求(1)事件A，B，，的概率，以及事件A∩B，∩B，A∩，∩的概率，

(2)判斷P(A∩)與P(A)·P()，P(A∩B)與P(A)·P(B)，P(∩B)與P()·P(B)，P(∩)與P()·P()的大小關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

　　導(dǎo)思：要判斷P(A∩)與P(A)·P()，P(A∩B)與P(A)·P(B)，P(∩)與P()·P(B)，P(∩)與P()·P()的大小關(guān)系，首先要知道P(A∩B)是指A、

　　B同時(shí)交事件的概率．即A、B同時(shí)發(fā)生的概率，然后再計(jì)

　　算P(A∩B)的值．在處理此類問題時(shí)，要分清楚是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，即交事件還是和事件的概率．

　　探究：(1)P(A)＝，P(B)＝

　　所以P()＝1－，P()＝1－．

　　P(A∩B)＝P(擲出6點(diǎn))＝·＝．

　　P(∩B)＝P(擲出3點(diǎn))＝·＝．

　　P(A∩)＝P(擲出2點(diǎn)或4點(diǎn))＝＝

　　P(∩)＝P(擲出1點(diǎn)或5點(diǎn))＝．

　　(2)∵P(A∩)＝，而P(A)·P()＝×＝

　　∴P(A)·P()＞P(A∩)；

　　∵P(A∩B)＝而P(A)·P(B)＝·＝

　　∴P(A∩B)＜P(A)·P(B)；

　　∵P(∩B)＝，而P()·P(B)＝·＝

　　∴P(∩B)＜P()·P(B)；

　　∵P(∩)＝，P()·P()＝×＝

　　∴P(∩)＜P()·P()．

　　綜上可知，交事件的概率與互斥事件同時(shí)發(fā)生的概率并非完全相等．