若a＞0，b＞0，且函數(shù)處有極值，則ab的最大值是      .

 

【答案】

9

【解析】

試題分析：∵f′（x）=12x2-2ax-2b，又因為在x=1處有極值，故有f’(1)=0,∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤()2=9，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9，故答案為9.

考點：本試題主要考查了一元三次函數(shù)的極值問題和均值不等式求解最值的思想運用。

點評：解決該試題的關鍵是函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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