7．證明不等式：a，b，c∈R，a4+b4+c4≥abc（a+b+c）．

分析 由均值不等式先推導(dǎo)出a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2，再由a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc，能證明a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）．

解答 證明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2
∴2（a4+b4+c4）≥2（a2b2+b2c2+a2c2）
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2（a2b2+b2c2+a2c2）≥2（a2bc+ab2c+abc2）
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc（a+b+c）
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$．
（Ⅰ）若a=1時(shí)，解不等式：|2x-a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若對任意x1∈[0，2]，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．二次函數(shù)f（x）開口向上，且滿足f（x+1）=f（3-x）恒成立．已知它的兩個(gè)零點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在[t，t+3]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ）

A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)

C. 是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)

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2．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b為實(shí)數(shù)，若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值．

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12．隨機(jī)變量X的分布列如下：若E（X）=$\frac{15}{8}$，則D（X）等于（　�。�
X123
P0.5xy
A．$\frac{7}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{33}{64}$D．$\frac{55}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線l過點(diǎn)P（-1，2），且傾斜角為45°，則直線l的方程為（　�。�
A．x-y+1=0B．x-y-1=0C．x-y-3=0D．x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=-72，則向量$\overrightarrow{a}$的模為（　�。�
A．2B．4C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1和雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1有公共頂點(diǎn)A，B，P，Q分別在C1，C2且異于A，B點(diǎn)．直線AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4且k1+k2+k3+k4=0．
（1）求證：O，P，Q共線．
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為C1，C2的右焦點(diǎn)，PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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