【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

【答案】（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為；（2），.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由在處取得極值，求得，進而求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，列出不等式，即可求解,

（1）由題意，函數(shù)，則，

當時，對，有，

所以當時，的單調(diào)增區(qū)間為，

當時，由，解得或，

由，解得，

所以當時，的單調(diào)增區(qū)間為，，

的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）因為在處取得極值，

所以，所以.

所以，.

由，解得，.

由（1），可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為，

所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.

因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，

結(jié)合的單調(diào)性，可得，

即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且點到直線l的距離最小，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集；

若函數(shù)的最小值為，整數(shù)、滿足，求證.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與直線相交于點，求的取值范圍及取得最小值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點為，，點在橢圓上，且面積的最大值為，周長為6.

（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的兩點，若在軸上存在點，使得與中點的連線與直線垂直，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).

命題：直線，中至多有一條與直線相交；

命題：直線，中至少有一條與直線相交；

命題：直線，都不與直線相交.

則下列命題中是真命題的為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，四邊形是矩形，且，，是線段上的動點，是線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角為，

①求線段的長；

②求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案