已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(2)設,其中
,判斷方程
在區(qū)間
上的解的個數(shù)(其中
為無理數(shù),約等于
且有
).
(1)時,
,
時,
,
時,
;(2)方程
在區(qū)間
上存在唯一解.
【解析】
試題分析:(1)先求出并進行因式分解得到
,然后分
、
、
三類進行討論函數(shù)在
的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最小值;(2)設
,進而通過求導
,由
確定函數(shù)
在
的單調(diào)性,進而判斷兩端點函數(shù)值是正數(shù)還是負數(shù),最終確定函數(shù)
零點的個數(shù)即方程
在
上的解的個數(shù).
試題解析:(1)由,得
或
①當時,
,所以故
在
上是增函數(shù),所以
②當時,
時,
;
時,
所以,在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),故
③當時,
,所以
在
上是減函數(shù),故
.
綜上所述:時,
時,
時,
(2)令
由,解得;
或
由, 知
故當時,
,則
在
上是增函數(shù)
又;
由已知得:
,所以
,所以
故函數(shù)在
上有唯一的零點,即方程
在區(qū)間
上存在唯一解.
考點:1.函數(shù)的最值與導數(shù);2.方程的解與函數(shù)的零點.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省文登市高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某單位為了制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量(單位:度)與氣溫
(單位:
)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某
天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:
| ||||
|
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:.當氣溫為
時,預測用電量約為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省乳山市高二下學期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)是
上以4為周期的可導偶函數(shù),則曲線
在
處的切線的斜率為( )
A. B.
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省乳山市高二下學期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實數(shù)根,那么
,
,
中至少有一個是偶數(shù),下列假設中正確的是( )
A.假設,
,
至多有一個是偶數(shù)
B.假設,
,
至多有兩個偶數(shù)
C.假設,
,
都是偶數(shù)
D.假設,
,
都不是偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東濟寧魚臺二中高二3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是的導函數(shù)的圖像,現(xiàn)有四種說法:
①在
上是增函數(shù);
②是
的極小值點;
③在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);
④是
的極小值點;
以上正確的序號為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東濟寧魚臺二中高二3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則導函數(shù)
是( )
A.僅有最小值的奇函數(shù) B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知復數(shù)與
都是純虛數(shù),求復數(shù)
.
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