已知圓C經(jīng)過點A(2,-3)和B(-2,-5).

(Ⅰ)當圓C的面積最小時,求圓C的方程;

(Ⅱ)若圓C的圓心在直線x-2y-3=0上,求圓C的方程.

答案:
解析:

  (Ⅰ)要使圓的面積最小,則AB為圓的直徑,

  ∴所求圓的方程為(x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即

  x2+(y+4)2=5.  5分

  (Ⅱ)因為kAB=12,AB中點為(0,-4),

  所以AB中垂線方程為y+4=-2x,即2xy+4=0.  8分

  解方程組即圓心為(-1,-2).

  根據(jù)兩點間的距離公式,得半徑r

  因此,所求的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.  12分

  另解:設所求圓的方程為(xa)2+(yb)2r2,根據(jù)已知條件得

  

  所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.


練習冊系列答案
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OP
OQ
=-2
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