Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=-3n2+22n+1，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由原題給出的數(shù)列的前n項(xiàng)和，分n=1和n≥2寫(xiě)數(shù)列的通項(xiàng)，n=1時(shí)a₁=S₁，當(dāng)n≥2時(shí)a_n=S_n-S_n-1；
（Ⅱ）由數(shù)列的通項(xiàng)求出數(shù)列{|a_n|}的前幾項(xiàng)是負(fù)數(shù)，從第幾項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，然后分類寫(xiě)出數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答：解：（Ⅰ）由Sn=-3n2+22n+1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，
a₁=S₁=-3+22+1=20，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-3n2+22n+1-[-3（n-1）²+22（n-1）+1]
=-6n+25，且當(dāng)n=1時(shí)不適合上式，
∴an=

20            n=1 -6n+25  n≥2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≤4時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≥5時(shí)，a_n＜0，
∴當(dāng)n≤4時(shí)，Tn=Sn=-3n2+22n+1
當(dāng)時(shí)，T_n=a₁+a₂+a₃+a₄-（a₅+a₆+…+a_n）
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn=3n2-22n+81
綜上，Tn=

-3n2+22n+2  n≤4 3n2-22n+81  n≥5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了給出數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的方法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的難點(diǎn)是求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n，關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化成含S_n的表達(dá)式．