【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證出平面；

（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.

解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴，

∵四邊形是矩形，∴，∴，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則，

由于為三棱柱，為四棱錐，

∵平面平面，∴平面，

由已知可求得，

∴到平面的距離為，

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，，，

，

設(shè)幾何體的體積為，

則，

∴，

即：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)準(zhǔn)備將8本相同的書(shū)全部分配給5個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班級(jí)每個(gè)班級(jí)至少2本，其它班級(jí)允許1本也沒(méi)有，則不同的分配方案共有（ ）

A.60種B.70種C.82種D.92種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠色已成為當(dāng)今世界主題，綠色動(dòng)力已成為時(shí)代的驅(qū)動(dòng)力，綠色能源是未來(lái)新能源行業(yè)的主導(dǎo)．某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試．現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值；

（ⅰ）現(xiàn)從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車(chē)公司最新研發(fā)的新能源汽車(chē)中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)這10輛汽車(chē)中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為，求；

（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為，其中，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱(chēng).在我國(guó)古代的詩(shī)詞和典籍中有很多與松和竹相關(guān)的描述和記載，宋代劉學(xué)箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對(duì)三絕”描寫(xiě)了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中亦有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長(zhǎng)超過(guò)松長(zhǎng)一倍.為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)下面的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類(lèi)活動(dòng).

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類(lèi)活動(dòng)的概率；

（2）用，分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)的人數(shù).記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)班級(jí)均為 40 人，進(jìn)行一門(mén)考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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同步練習(xí)冊(cè)答案