【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線面平行的判定定理即可證出平面；

（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結合棱錐的體積公式，即可求得結果.

解：（1）∵，分別為，的中點，

∴，

∵四邊形是矩形，∴，∴，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）取，的中點，，連接，，，，則，

由于為三棱柱，為四棱錐，

∵平面平面，∴平面，

由已知可求得，

∴到平面的距離為，

因為四邊形是矩形，，，

，

設幾何體的體積為，

則，

∴，

即：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)準備將8本相同的書全部分配給5個不同的班級，其中甲、乙兩個班級每個班級至少2本，其它班級允許1本也沒有，則不同的分配方案共有（ ）

A.60種B.70種C.82種D.92種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠色已成為當今世界主題，綠色動力已成為時代的驅(qū)動力，綠色能源是未來新能源行業(yè)的主導．某汽車公司順應時代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50．用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值；

（ⅰ）現(xiàn)從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車公司最新研發(fā)的新能源汽車中隨機抽取10輛，設這10輛汽車中單次最大續(xù)航里程恰好在200千米到350千米之間的數(shù)量為，求；

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束．設遙控車移到第格的概率為，其中，試說明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】松、竹、梅經(jīng)冬不衰，因此有“歲寒三友”之稱.在我國古代的詩詞和典籍中有很多與松和竹相關的描述和記載，宋代劉學箕的《念奴嬌·水軒沙岸》的“綴松黏竹，恍然如對三絕”描寫了大雪后松竹并生相依的美景；宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中亦有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.現(xiàn)欲知幾日后，竹長超過松長一倍.為了解決這個新問題，設計下面的程序框圖，若輸入的，，則輸出的的值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），為的導函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，求函數(shù)的極值；

（3）若關于的不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.

（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；

（2）用，分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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