Question

設是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使＝＋；

②給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使；

③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實數(shù)λ，使；

④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使＝λ＋μ；

上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

　　本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則．

　　利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為μ的圓，這個圓必須和向量λ有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須|λ|＋|μ|＝λ＋μ≥||，所以④是假命題．綜上，本題選B．平面向量的基本定理考前還強調(diào)過，不懂學生做得如何．