【題目】已知橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為，連接并延長交直線于兩點(diǎn) ，分別為的縱坐標(biāo)，且滿足.求證：直線過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由離心率e＝ 和橢圓過點(diǎn)（，1）得a，b，c關(guān)系，解方程組，即可得到a，b，從而求出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線l方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的二次方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理，將已知條件化簡整理，可得k，m的等量關(guān)系，結(jié)合直線l的方程，即可判斷直線恒過的定點(diǎn)．

（1）由 ,過點(diǎn)

解得，，故橢圓C的方程為.

（2）聯(lián)立消去y，

得，

則，

又、

，

設(shè)直線MA：，則，同理

∵， ∴，即，

∴， ∴，

即.

∴

∴，故.

故直線方程為，可知該直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3所截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，且直線的方程；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為和，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A.ω=2
B.
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣ ， 0）對稱
D.函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是直線l：3x－4y＋11＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是(　　)

A. B. 2 C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，2]
C.（﹣4，4]
D.（﹣4，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x0 ， 使得 ，則x0稱是函數(shù) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
（1）求函數(shù) 的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對（1）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a＞b），求使 恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對由a1=1，an= 定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an ．

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