Question

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合，已求得：用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關系數(shù)；，，，，，，（其中）；

（1）用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）用反比例函數(shù)模型擬合效果更好；當產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本估計為21元

【解析】

（1）令，則可轉化為，分別求出和，即求得回歸方程；

（2）直接利用相關系數(shù)公式求與的相關系數(shù)，可得，得到用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，取，可得當產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本為21元.

（1）令，則可轉化為，

因為，所以

則，所以，

所以關于的回歸方程為；

（2）與的相關系數(shù)為：

因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，

把代入回歸方程：，（元）

所以當產(chǎn)量為10千件時，每件產(chǎn)品的非原料成本估計為21元.