設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）兩焦點為F1、F2，點Q為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點F2作∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點軌跡是（　　）
A、橢圓的一部分
B、雙曲線的一部分
C、拋物線的一部分
D、圓的一部分
分析：先作圖，不妨設Q在雙曲線的右支，延長F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由雙曲線的定義得|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圓的定義得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：不妨設Q在雙曲線的右支，延長F2M交QF1于P，
在△QF1F2中，QM既是角平分線又是高，故|QP|=|QF2|，
又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，
在△PF1F2中，MO是中位線，∴|MO|=a，
∴M點軌跡是圓的一部分
故選D．
點評：本題主要是考查數(shù)形結(jié)合的解題方法，在過程中又考查了雙曲線和圓的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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