已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行展開后合并，進(jìn)而再由輔角公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可確定最小正周期．
（Ⅱ）先根據(jù)滿足f（x）的減區(qū)間求出x的范圍，再結(jié)合題中x的范圍確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
=
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的減區(qū)間為，
又∵，∴或
即f（x）在和在上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式 的應(yīng)用和正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時(shí)取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) x∈[0，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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