Question

已知不等式ax²+2x+c≥0的解集為[-1，3]，則對(duì)于函數(shù)f（x）=x²+2ax+c下列判斷正確的是（　�。�

• A、f（1+a）＜f（-a）＜f（c）
• B、f（-a）＜f（1+a）＜f（c）
• C、f（1+a）＜f（c）＜f（-a）
• D、f（c）＜f（-a）＜f（1+a）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系可得a，c的值，進(jìn)而可得f（x）的解析式，代入數(shù)值計(jì)算可得大�。�

解答： 解：∵不等式ax²+2x+c≥0的解集為[-1，3]，
∴a＜0，且-1+3=-

2

a

，-1×3=

c

a

，
解得a=-1，c=3，
∴f（x）=x²+2ax+c=x²-2x+3，
∴f（1+a）=f（0）=3
f（-a）=f（1）=2
f（c）=f（3）=6
∴f（-a）＜f（1+a）＜f（c）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．