Question

已知點(diǎn)A是直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），則三角形ABC的外接圓的方程是 ________．

Answer 1

（x+2）²+y²=5
分析：根據(jù)勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于a的等式，求得a，B，C的坐標(biāo)求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，則圓的方程可得．
解答：根據(jù)勾股定理可知AB²+AC²=BC²，
∴（a+4）²+（a+2）²+1+1=（a-5）²+（a+1）²，
解得a=-1
∴圓的半徑為==，圓心為（-2，0）
∴圓的方程為（x+2）²+y²=5
故答案為：（x+2）²+y²=5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式．解題的關(guān)鍵求得圓的圓心和半徑．