Question

矩形ABCD的長AB=8，寬AD=5，動點E、F分別在邊BC、CD上，且CE=CF=x，將△AEF的面積S表示為x的函數(shù)f（x）．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及定義域；
（2）求S的值域．

Answer 1

（1）S=f（x）=S_{平行四邊形ABCD}-S_△CEF-S_△ABE-S_△ADF
=40-

1

2

x2-

1

2

×8×(5-x)-

1

2

×5×(8-x)
=-

1

2

x2+

13

2

x
=-

1

2

(x-

13

2

)2+

169

8

．
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函數(shù)S=f（x）的解析式：S=f(x)=-

1

2

(x-

13

2

)2+

169

8

(0＜x≤5)；
定義域（0，5]；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上單調(diào)遞增，∴S_max=f（5）=20，
即S的最大值為20．
∴值域（0，20]．