若函數(shù)f（x）=sinx+g（x）在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、cosxB、-cosx
C、1D、-tanx
分析：經(jīng)檢驗，當(dāng)g（x）等于cosx、1、tanx 時，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上都不是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)g（x）等于-cosx時，函數(shù)f（x）=
2
sin（x-
π
4
），在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞增，滿足條件．
解答：解：∵y=sinx在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上沒有單調(diào)性，故g（x）≠1，排除選項C．
當(dāng)g（x）=cosx時，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）=
2
sin（x+
π
4
），在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上沒有單調(diào)性，故排除選項A．
當(dāng)g（x）=-cosx時，函數(shù)f（x）=sinx+g（x）=
2
sin（x-
π
4
），在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞增，滿足條件．
由于y=-tanx在區(qū)間[-
π
4
，
3π
4
]上沒有沒有單調(diào)性且在
π
2
處無意義，故排除選項D．
綜上，只有選項B正確．
故選 B．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，y=Asin（ωx+∅）的圖象性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，則f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為(sin
π
6
，cos
π
6
)，則角α的最小正值為
π
3
；
④函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位得到．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）若函數(shù)f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若函數(shù)f（x）=sinx+acosx在區(qū)間[-
π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則a的值為（　�。�

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