Question

設命題p：f（x）=

2

x-m

在區(qū)間（2，+∞）上是減函數；命題q：x₁，x₂是x²-ax-2=0（a∈[-1，1]）的兩個實根，不等式m²+5m+3≥|x₁-x₂|對任意a∈[-1，1]都成立．若“p且q為真”，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價條件，然后利用“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍即可．

解答：解：因為f（x）=

2

x-m

在區(qū)間（2，+∞）上是減函數；
所以m≤2，即命題p：m≤2…（3分）
命題q：|x1 -x2|=

(x1 +x2)2-4x1 x2

=

a2+8

≤3
∴m²+5m+3≥3，∴m≤-5或m≥0，即q：m≤-5或m≥0…（8分）
若“p且q為真”，則p真且q為真，
∴

m≤2 m≤-5 ，或m≥0

即m∈（-∞，-5]∪[0，2]…（12分）

點評：本題主要考查全稱命題和特稱命題的應用以及復合命題的真假關系，比較基礎．