(本題滿分14分)
如圖,正方形所在平面與圓
所在平面相交于
,線段
為圓
的弦,
垂直于圓
所在平面,垂足
是圓
上異于
、
的點(diǎn),
,圓
的直徑為9
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
(Ⅰ)證明:∵垂直于圓
所在平面,
在圓
所在平面上,
∴。
在正方形中,
,
∵,∴
平面
.∵
平面
,
∴平面平面
�!�6分
(Ⅱ)解法1:∵平面
,
平面
,
∴
。
∴為圓
的直徑,即
.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為
,
在△
中,
,
在△
中,
,
由,解得,
。∴
。
過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
,作
交
于點(diǎn)
,連結(jié)
,
由于平面
,
平面
,∴
�!�
,
∴平面
�!�
平面
,
∴�!�
,
,
∴平面
�!�
平面
,∴
∴是二面角
的平面角。…………………………………10分
在△
中,
,
,
,
∵,∴
。
在△
中,
,,∴
�!�13分
故二面角的平面角的正切值為
�!�14分
解法2:∵平面
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,正方形、
的邊長(zhǎng)都是1,平面
平面
,點(diǎn)
在
上移動(dòng),點(diǎn)
在
上移動(dòng),若
(
)
(I)求的長(zhǎng);
(II)為何值時(shí),
的長(zhǎng)最��;
(III)當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí),求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求證:平面平面C1CBB1;
(3)求異面直線AB與EB1所成的角。
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