Question

將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體
（Ⅰ）從這些小正方體中任取1個(gè)，求其中至少有兩面涂有顏色的概率；
（Ⅱ）從中任取2個(gè)小正方體，求2個(gè)小正方體涂上顏色的面數(shù)之和為4的概率．

Answer 1

分析：（I）鋸成的27個(gè)小正方體中，有三面有色的有8個(gè)，二面有色的有12個(gè)，一面有色的有6個(gè)，沒(méi)有色的有1個(gè)．其中至少有兩面涂顏色包括兩面涂色的和三面涂色的兩種情況，這兩種情況是互斥的．
（II）從中任取2個(gè)小正方體，2個(gè)小正方體涂上顏色的面數(shù)之和是4包括兩種情況，這兩種情況是互斥的，得到概率．

解答：解：依題意可知，鋸成的27個(gè)小正方體中，有三面有色的有8個(gè)，二面有色的有12個(gè)，一面有色的有6個(gè)，沒(méi)有色的有1個(gè)．
（Ⅰ） 從這些小正方體中任取1個(gè)，含有面數(shù)為i的事件為A_i（i=1，2，3，4），
則其中至少有兩面涂顏色的概率P=

12

27

+

8

27

=

20

27

；
（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)從中任取2個(gè)小正方體，2個(gè)小正方體涂上顏色的面數(shù)之和是4的事件為B
則P（B）=

C 1 8 C 1 6 + C 2 12

C 2 27

=

114

351

=

38

117

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，鋸開(kāi)后包括的各種結(jié)果的小正方形的個(gè)數(shù)．