Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.圖1是甲套設備的樣本的頻率分布直方圖，表1是乙套設備的樣本的頻數分布表.

圖1：甲套設備的樣本的頻率分布直方圖

表1：乙套設備的樣本的頻數分布表

質量指標數
頻數

（1）根據上述所得統(tǒng)計數據，計算產品合格率，并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

	甲套設備	乙套設備	合計
合格
不合格
合計

附：

其中

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)沒有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

【解析】

(1)根據圖1和表1中的數據，分別求出甲、乙的合格率，再比較合格率的大小及各區(qū)間產品的分布情況即可；

(2)根據圖1和表1中的數據，可求得甲、乙的合格和不合格的產品數量，即可完成列聯表，將表中的數據代入的公式，求出，查對臨界值作出判斷，即可得到結論.

(1)根據圖1和表1可知：甲套設備生產的合格品概率約為，

乙套設備生產的合格品的概率約為；

乙設備生產的產品的質量指標主要集中在之間，

甲套設備生產的產品的質量指標與乙設備相比較為分散；

因此，可以認為乙套設備生產的合格品的概率更高，且質量指標更穩(wěn)定，從而乙套設備優(yōu)于甲套設備．

(2)根據表1和圖1可得列聯表：

	甲套設備	乙套設備	合計
合格
不合格
合計

提出假設：該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇無關.

根據聯表中的數據可以求得

，

當成立時，的概率大于，

故沒有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.