（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 

(Ⅰ)見解析(Ⅱ) (Ⅲ)

解析試題分析：（1）以為正半軸方向，建立空間直角坐標(biāo)系

       
二面角的正弦值為
（3）設(shè)；則，

解得     即
考點：直線垂直的判定及空間角空間距的計算
點評：利用空間向量求解立體幾何題目首要的選擇一個合適的建系位置

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計，當(dāng)角正弦值的大小是多少時，細(xì)繩總長最小，并指明此時 BC應(yīng)為多長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點為的中點，為中點.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，
平面
（1）求證：平面PAC；
(2) 求二面角的大小.

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