已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）.

解析試題分析：（1）首先依題意求得，確定函數(shù)的解析式，
進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù)：，求駐點(diǎn)，分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定得到單調(diào)區(qū)間.
（2）將問題加以轉(zhuǎn)化：若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，.
由可知， 當(dāng)時(shí),
所以只須.
問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成確定的最大值，注意到，
分時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，分別討論.
試題解析：（1），
由得，  3分
所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，
單調(diào)遞減區(qū)間為.       6分
（2）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，.
由可知， 當(dāng)時(shí),
所以只須.     8分
對(duì)來說，，
①當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，令，
，所以遞減，所以，滿足題意，
所以滿足題意；     10分
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以得 ，  12分
綜上所述，.     13分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的最小值；
（2）設(shè)，．
（�。┳C明：當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有唯一的公共點(diǎn)；
（ⅱ）若當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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已知關(guān)于的函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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(本小題13分)己知函數(shù)。
（1）試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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